一、问题与数据

最大携氧能力(maximal aerobic capacity, VO2max)是评价人体健康的关键指标，但因测量方法复杂，不易实现。某研究者拟通过一些方便、易得的指标建立受试者最大携氧能力的预测模型。

目前，该研究者已知受试者的年龄和性别与最大携氧能力有关，但这种关联强度并不足以进行回归模型的预测。因此，该研究者拟逐个增加体重(第3个变量)和心率(第4个变量)两个变量，并判断是否可以增强模型的预测能力。

本研究中，研究者共招募100位受试者，分别测量他们的最大携氧能力(VO2max)，并收集年龄(age)、性别(gender)、体重(weight)和心率(heart_rate)变量信息，部分数据如下：

注：心率（heart_rate）测量的是受试者进行20分钟低强度步行后的心率。

二、对问题分析

研究者拟判断逐个增加自变量(weight和heart_rate)后对因变量(VO2max)预测模型的改变。针对这种情况，我们可以使用分层回归分析(hierarchical multiple regression)，但需要先满足以下8项假设：

假设1：因变量是连续变量

假设2：自变量不少于2个（连续变量或分类变量都可以）

假设3：具有相互独立的观测值

假设4：自变量和因变量之间存在线性关系

假设5：等方差性

假设6：不存在多重共线性

假设7：不存在显著的异常值

假设8：残差近似正态分布

那么，进行分层回归分析时，如何考虑和处理这8项假设呢？

三、假设判断

3.1 假设1-2

假设1和假设2分别要求因变量是连续变量、自变量不少于2个。这与研究设计有关，需根据实际情况判断。

3.2 假设3-8