一、问题与数据

某研究者想研究三种干预方式（regular—常规干预；rote—死记硬背式干预；reasoning—推理式干预）对学生学习成绩的影响。

研究者记录了学生两门考试的成绩：文科成绩（humanities_score）和理科成绩（science_score）。另外，基于之前的知识，研究者假设干预方式对男女两种性别学生的效果可能不同。换言之，研究者想知道不同干预方式对学习成绩的影响在男女学生中是否不同。也就是说，干预方式和性别两个自变量之间是否存在交互作用（interaction effect）。

注：交互作用是指某一自变量对因变量的效应在另一个自变量的不同水平会不同。在本例中，就是要比较①男性中干预方式对学习成绩的影响和②女性中干预方式对学习成绩的影响。这两个效应就成为单独效应（simple main effects），也就是说，单独效应是指在一个自变量的某一水平，另一个自变量对因变量的影响。因此，交互作用也可以看做是对单独效应间是否存在差异的检验。

在本研究中，共有三个效应：性别的主效应；干预方式的主效应；性别和干预方式的交互作用。

研究者选取30名男学生和30名女学生，并将其随机分配到三个干预组中，每个干预组中共有10名男学生和10名女学生。部分数据如下：

二、问题与数据

使用两因素多元方差分析法进行分析时，需要考虑10个假设。 

对研究设计的假设：

1. 因变量有2个或以上，为连续变量；

2. 有两个自变量，为二分类或多分类变量；

3. 各观察对象之间相互独立；

对数据的假设：

4. 自变量的各个组内，各因变量间存在线性关系；

5. 自变量的各个组内，各因变量间没有多重共线性；