一、问题与数据

某研究者想研究某类新药降低胆固醇水平的效果。由于该类新药特殊的分子机制，该研究者假设该类新药对男女的影响不同，也对心脏病风险不同的人影响不同。该类新药有3种药物（药物A、药物B、药物C），该研究者不确定哪种药物更有效。

因此，该研究者招募72位受试者，包括36位男性和36位女性。每种性别中，受试者按心脏病风险分为低风险和高风险亚组。每一亚组均继续分为3组，分别接受A、B、C三种药物中的一种，用药一个月后，收集患者的胆固醇水平。

最终，研究者收集了受试者胆固醇水平(cholesterol)、性别(gender)、心脏病风险(risk)和所用药物(drug)的变量信息，部分数据如下：

对于gender、risk和drug各值对应的含义如下表所示：

二、对问题分析

研究者已知两个自变量对因变量存在交互作用，想判断第三个自变量对这一交互作用是否存在影响。针对这种情况，我们可以使用三因素方差分析(Three-way ANOVA)，但需要先满足6项假设：

假设1：因变量唯一，且是连续变量

假设2：存在三个自变量，且都是分类变量

假设3：具有相互独立的观测值

假设4：自变量的任一分类中因变量不存在显著异常值

假设5：自变量的任一分类中因变量需近似正态分布

假设6：自变量的任一分类中因变量都具有等方差性

三、假设判断

那么，用Three-way Anova分析时，如何考虑和处理这6个假设呢？

由于假设1-3都是对研究设计的假设，需要研究者根据研究设计进行判断。本例中因变量只有研究对象的胆固醇水平，是连续变量，符合假设1：因变量唯一，且为连续变量；

共有3个自变量：性别(gender)、心脏病风险(risk)和所用药物（drug），都是分类变量，符合假设2：存在三个自变量，且都是分类变量；