简单线性回归

2017-12-19 来源：

一、问题与数据

某研究者猜测，45岁至65岁健康男性中，看电视时间较长者，血液中的胆固醇浓度要高一些。因此拟开展一项研究探讨胆固醇浓度与观看电视的时间是否有关，并希望通过看电视时间预测胆固醇浓度。研究者收集了研究对象每天看电视时间（变量time_tv）和胆固醇浓度（变量cholesterol）。部分数据如下图。

二、对问题分析

研究者想判断两个变量之间的关系，同时用其中一个变量（看电视时间）预测另一个变量（胆固醇浓度），计算其中一个变量（看电视时间）对另一个变量（胆固醇浓度）变异的解释程度。针对这种情况，可以使用简单线性回归分析，但需要考虑7个假设。

假设1：因变量是连续变量。

假设2：自变量可以被定义为连续变量。

假设3：因变量和自变量之间存在线性关系。

假设4：各观测值之间相互独立，即残差之间不存在自相关。

假设5：因变量没有显著异常值。

假设6：残差的方差齐。

假设7：残差近似正态分布。

假设1和假设2与研究设计有关。经分析，本研究数据符合假设1和2。如何考虑和处理假设3-5呢？

三、SPSS操作

3.1 检验假设3：因变量和自变量之间存在线性关系

简单线性回归要求两个变量之间存在线性关系。本例要求观看电视时间（time_tv）和胆固醇浓度（cholesterol）之间存在线性关系。要确定是否存在线性关系，研究者需要查看两个变量的散点图。如果散点图大致呈一条直线，说明有线性关系。但是，如果不是一条直线（如一条曲线）则没有线性关系。下方散点图给出了线性和非线性关系的例子。